📐 कक्षा 11 गणित - बिहार बोर्ड (NCERT)
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समुच्चय (Sets) - पूर्ण व्याख्या
समुच्चय के प्रकार, संचालन, वेन आरेख
त्रिकोणमितीय फलन
sin, cos, tan के सूत्र और मान
सीमा और अवकलज
सीमा की अवधारणा, अवकलज के सूत्र
समुच्चय (Sets)
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(C∩A) + n(A∩B∩C)
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
त्रिकोणमितीय सूत्र
sin²θ + cos²θ = 1
1 + tan²θ = sec²θ
1 + cot²θ = cosec²θ
sin(2θ) = 2 sinθ cosθ
cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ
tan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan²θ)
सीमा (Limits)
lim (x→0) sin x / x = 1
lim (x→0) (1 - cos x) / x = 0
lim (x→a) (xⁿ - aⁿ)/(x - a) = n·aⁿ⁻¹
lim (x→∞) (1 + 1/x)ˣ = e
अवकलज (Derivatives)
d/dx (xⁿ) = n·xⁿ⁻¹
d/dx (sin x) = cos x
d/dx (cos x) = -sin x
d/dx (tan x) = sec²x
d/dx (eˣ) = eˣ
d/dx (log x) = 1/x
क्रमचय और संचय
nPr = n! / (n-r)!
nCr = n! / [r!(n-r)!]
nCr = nC(n-r)
nCr + nC(r-1) = (n+1)Cr
n! = n × (n-1)!
द्विपद प्रमेय
(x + a)ⁿ = Σ(nCr) xⁿ⁻ʳ aʳ
Tr+1 = nCr xⁿ⁻ʳ aʳ
(1 + x)ⁿ = 1 + nx + n(n-1)/2! x² + ...
शंकु परिच्छेद
वृत्त: x² + y² = r²
परवलय: y² = 4ax, x² = 4ay
दीर्घवृत्त: x²/a² + y²/b² = 1 (a>b)
अतिपरवलय: x²/a² - y²/b² = 1
सरल रेखा
दो बिंदुओं के बीच दूरी = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
ढाल m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
y = mx + c
बिंदु-ढाल रूप: y - y₁ = m(x - x₁)